用 *** 画板演示三角形的欧拉线（三角形欧拉线）-基哥百科网

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1欧拉线定理

欧拉线定理：三角形的外心、垂心和重心在一条直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半。证明：如图，三角形ABC，HGO分别是其垂心，重心和外心，连接BO并延长，和外接圆O相交于D，连接AH，AD，CD和CH。

欧拉线定理如下：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线，且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半，且九点圆圆心为外心与垂心连线的中点。

欧拉线定理：三角形的外心、垂心和重心在一条直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半。内容：三角形的外心、垂心和重心在一条直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半。

欧拉线定理是几何学中的一个重要定理，它描述了在一个平面上，过一个给定点与一条给定直线不垂直的直线的交点，且以这个交点为圆心、以这个交点到给定点的距离为半径的圆的方程。

欧拉线三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。

莱昂哈德·欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心在欧拉线上，即三角形的重心、垂心和外心共线，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。

1、非等边三角形的外心、重心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。其中，重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。作△ABC的外接圆，连结并延长BO，交外接圆于点D。连结AD、CD、AH、CH、OH。

2、任意三角形的垂心，重心，外心三点都共线；三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。

3、欧拉线定理：三角形的外心、垂心和重心在一条直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半。证明：如图，三角形ABC，HGO分别是其垂心，重心和外心，连接BO并延长，和外接圆O相交于D，连接AH，AD，CD和CH。

4、欧拉线：http：//baike.baidu.com/view/14576htm证明：考虑证原命题的逆否命题：非等腰三角形四心不会共线。因为外（O）、重（G）、垂（H）三心在欧拉线上，所以只须证明内心（I）不在欧拉线上。

5、一般三角形的只会有三心共线，也就是任意三角形的垂心，重心，外心三点都共线；三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。

就是：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线，同时外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半。几心一线就叫欧拉线。

欧拉线是高二所学的数学知识。如果一个三角形，它的外心、重心、九点圆圆心和垂心，都能依次位于同一直线上，那么我们说这条直线就叫三角形的欧拉线。

三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心在欧拉线上，即三角形的重心、垂心和外心共线。

1、使用黑色画出一个锐角三角形。使用红色画出一条从一个角到底边的垂线。使用黑色标出垂直和高。使用蓝色画出一条平分角的线。使用灰色画出另外两个角的角平分线。

2、- 在两条较长边的交点处画一条线段，作为三角形的顶点。接下来，我们来画出这些三角形的高、中线和角平分线：- 高：从三角形的一个顶点画一条垂直于对应边的线段，直到与对边相交。这条线段就是三角形的高。

3、中线和高用三角直尺可以画出，角平分线，以一个顶点为园心画园弧交两边于两点，分别以这两点为园心，画圆弧交于一点，该点与顶点连线就是角平分线。

1、三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线，且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半。这是一个很大的问题。建议使用几何画板探索一下。

2、不一定，如果是特殊的等腰三角形（等边三角形）就重合，反之不重合。等腰三角形的重心是三条高的交点（所有的都是），它和它的中心、内心、外心在同一条直线上，也叫心连心。

3、内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。重心：三条中线的交点。

1、欧拉线定理：三角形的外心、垂心和重心在一条直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半。证明：如图，三角形ABC，HGO分别是其垂心，重心和外心，连接BO并延长，和外接圆O相交于D，连接AH，AD，CD和CH。

2、欧拉线定理：三角形的外心、垂心和重心在一条直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半。内容：三角形的外心、垂心和重心在一条直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半。

3、所以△OGD∽△HGA。所以∠OGD=∠AGH，又联结AG并延长，所以∠AGH+∠DGH=180°，所以∠OGD+∠DGH=180°。即O、G、H三点共线。

4、设多面体顶点数V，面数F，棱数E。剪掉一个面，使它变为平面图形（拉开图），求所有面内角总和Σα 一方面，在原图中利用各面求内角总和。

5、证明：欧拉线上的四点中，九点圆圆心到垂心和外心的距离相等，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。在△ABC中，点D，E，F分别为边BC，CA，AB的中点，连接DE，EF，FD，则△ABC与△DEF的欧拉线重合。

6、欧拉线的证法1：作△ABC的外接圆，连结并延长BO，交外接圆于点D。连结AD、CD、AH、CH、OH。

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